Activité 1:  

Des courbes pas comme les autres : les coniques !

1. Définition :

Les coniques sont des courbes qu'on peut définir en utilisant un cône (d'où le mot « conique »).

• Si on coupe ce cône suivant un plan perpendiculaire à son axe, alors on obtient un cercle.

• Si on coupe ce cône suivant un plan non perpendiculaire à son axe, alors on obtient une ellipse.

• Si on coupe ce cône suivant un plan non perpendiculaire à son axe, mais parallèle à sa surface, alors on obtient une parabole.

Le cercle, la parabole, et l'ellipse font donc partie de la famille des coniques.

Il existe une 4^ème conique, l'hyperbole, mais nous n'en aurons pas besoin pour la suite.

2. Où peut-on trouver des coniques ?

Pourquoi ces 3 courbes intéressent-elles vraiment les physiciens et les mathématiciens ? Et bien c'est parce qu'on peut les retrouver dans de nombreuses situations !

a) Mouvement d'une balle (au voisinage de la Terre) :

Une balle lancée verticalement décrit une droite.

Une balle lancée de manière quelconque décrit une parabole.

Une balle lancée le long d'un plan incliné décrit une parabole.

Une balle suspendue par un fil à un support fixe décrit un arc de cercle quand elle se balance.

b) Interception du faisceau lumineux d'une lampe :

Le faisceau lumineux d'une lampe de bureau a la forme d'un cône : sa projection sur le bureau donne donc une conique !

La conique obtenue dépend de l'inclinaison de la lampe...

c) Surface d'un liquide en rotation (au voisinage de la Terre) :

La surface d'un liquide au repos est toujours plane et horizontale.

Mais si on fait tourner le liquide, alors sa surface prendra la forme d'une parabole !

d) Le miroir d'un télescope :

En astronomie, les astres observés sont très lointains et ils nous paraissent donc très peu lumineux.

L'une des principales fonctions d'un télescope est de concentrer la lumière venue de ces astres afin qu'ils deviennent visibles.

Pour y parvenir, un télescope utilise un miroir dont la surface à la forme d'une parabole ! C'est la seule forme possible pour que des rayons lumineux parallèles viennent se croiser en un seul et même point après réflexion sur la surface du miroir.

e) Trajectoire des planètes :

Une bâche en plastique noire, lisse, et tendue à l'horizontale, permet de simuler l'espace. Une petite bille représente la Terre (ou une autre planète), et un gros boulet représente le Soleil (ou une autre étoile).

Imaginons d'abord le cas où l'espace serait vide (aucune étoile) :

• Si on pose la Terre dans cet espace vide, alors que va-t-il lui arriver ?

  Elle reste immobile car elle n'est attirée par rien.

• Si on lance la Terre à travers cet espace vide, alors que va-t-il lui arriver ?

  Elle poursuit son mouvement en ligne droite, toujours à la même vitesse, et sans jamais s'arrêter car il n'y a rien pour la freiner (aucun frottement, car il n'y a pas d'air dans l'espace).

Revenons maintenant à la réalité : la Terre n'est pas seule dans l'espace, elle est au voisinage du Soleil...

• Si la Terre était immobile, alors que lui arriverait-il ?

  Elle finirait par s'écraser sur le Soleil. En effet, le Soleil exerce sur elle une force attractive appelée force gravitationnelle.

  Remarque : la Terre aussi exerce une force gravitationnelle, et c'est grâce à elle que nous retombons au sol quand nous sautons, ou bien encore, qu'un objet lâché tombe au sol !

• Comment se fait-il que la Terre ne vienne pas s'écraser sur le Soleil alors que celui-ci l'attire ?

  C'est parce qu'elle tourne ! Elle subit ainsi une force centrifuge qui compense la force gravitationnelle et la maintient ainsi toujours à peu près à la même distance du Soleil.

  En faisant la démonstration, on constate que la trajectoire décrite est une ellipse !

  D'autre part, la Terre finit par s'écraser sur le Soleil... SNIF ! En effet, sur la bâche en plastique, il y a des rugosités, et donc des frottements qui freinent la Terre. Dans l'espace heureusement, il n'y a rien pour freiner la Terre !